Project Euler - Problema 8 en R

Continuamos con los problemas planteados en Project Euler.

Problema

The four adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product are 9 × 9 × 8 × 9 = 5832.

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

Find the thirteen adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product. What is the value of this product?

Los 4 dígitos adyacentes en este número de 1.000 dígitos que tiene el producto más alto son: 9 × 9 × 8 × 9 = 5832.
Encuentra los 13 dígitos adyacentes en este número de 1.000 dígitos que tienen el producto más alto. ¿Cuál es el valor de ese producto?

Solución

Añadimos la cadena de texto mediante la función paste.

x <- paste("73167176531330624919225119674426574742355349194934
            96983520312774506326239578318016984801869478851843
            85861560789112949495459501737958331952853208805511
            12540698747158523863050715693290963295227443043557
            66896648950445244523161731856403098711121722383113
            62229893423380308135336276614282806444486645238749
            30358907296290491560440772390713810515859307960866
            70172427121883998797908792274921901699720888093776
            65727333001053367881220235421809751254540594752243
            52584907711670556013604839586446706324415722155397
            53697817977846174064955149290862569321978468622482
            83972241375657056057490261407972968652414535100474
            82166370484403199890008895243450658541227588666881
            16427171479924442928230863465674813919123162824586
            17866458359124566529476545682848912883142607690042
            24219022671055626321111109370544217506941658960408
            07198403850962455444362981230987879927244284909188
            84580156166097919133875499200524063689912560717606
            05886116467109405077541002256983155200055935729725
            71636269561882670428252483600823257530420752963450")
x <- gsub("\n", "", x)
x <- as.numeric(strsplit(x, "")[[1]])
product <- 0
for (i in 1:1000) {
  product <- c(product, prod(x[i:(i + 12)]))
}
max(product, na.rm = TRUE) 

[1] 23514624000

Notas

Primero eliminamos de la cadena de texto los saltos de línea. Después convertimos la cadena de texto en un vector de 1.000 elementos. Finalmente creamos un bucle que guarda en el vector product los productos de los sucesivos 13 números adyacentes. Extraemos el máximo elemento del mismo.

Referencias

• Problem 8
• Otros problemas Euler en este blog

Project Euler - Problema 7 en R

Continuamos con los problemas planteados en Project Euler.

Problema

By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.
What is the 10001st prime number?

Si listamos los primersos seis números primos: 2, 3, 5, 7, 11, y 13, observamos que el sexto número primos es 13.
¿Cuál es el número primo en la posición 10.001?

Solución

La función Primes del paquete numbers nos permite generar una lista de números primos. Después extraemos el elemento 10.001 de la lista.

require(numbers)
Primes(120000)[10001]

[1] 104743

Referencias

• Problem 7
• Otros problemas Euler en este blog

Project Euler - Problema 6 en R

Continuamos con los problemas planteados en Project Euler.

Problema - Sum square difference

The sum of the squares of the first ten natural numbers is, 1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385

The square of the sum of the first ten natural numbers is, (1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is3025 − 385 = 2640.

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

La suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales es, 1^2 + 2^2 + ... + 10^2 = 385

El cuadrado de la suma de los diez primeros números naturales es, (1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3.025

La diferencia entre la suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales y el cuadrado de la suma es 3.025 - 385 = 2.640 .

Encuentra la diferencia entre la suma de los cuadrados de los primeros cien números naturales y el cuadrado de la suma .

Solución

sum(1:100)^2-sum((1:100)^2)

[1] 25164150

Referencias

• Problem 6
• Otros problemas resueltos

Project Euler - Problema 5 en R

Continuamos con los problemas planteados en Project Euler.

Problema - Smallest multiple

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.
What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

2520 es el número más pequeño que puede ser dividido por cada uno de los números del 1 al 10 sin ningún resto.
¿Cuál es el número positivo más pequeño que es divisible por todos los números del 1 al 20?

Solución

require(numbers)
mLCM(1:20)

[1] 232792560

Notas

Usamos la función mLCM para calcular el mínimo común múltiplo de los números del 1 al 20.

Otra alternativa manual sería calcular los factores primos de cada uno de los números. Después inspeccionamos visualmente los factores comunes de todos ellos.

x <- matrix(1:20)
apply(x, 1, primeFactors)

[[1]]
[1] 1

[[2]]
[1] 2

[[3]]
[1] 3

[[4]]
[1] 2 2

[[5]]
[1] 5

[[6]]
[1] 2 3

[[7]]
[1] 7

[[8]]
[1] 2 2 2

[[9]]
[1] 3 3

[[10]]
[1] 2 5

[[11]]
[1] 11

[[12]]
[1] 2 2 3

[[13]]
[1] 13

[[14]]
[1] 2 7

[[15]]
[1] 3 5

[[16]]
[1] 2 2 2 2

[[17]]
[1] 17

[[18]]
[1] 2 3 3

[[19]]
[1] 19

[[20]]
[1] 2 2 5

Los factores serían: (2^4)*(3^2)*5*7*11*13*17*19 = 232792560

Para calcular los factores primos únicos

unique(unlist(apply(x, 1, primeFactors)))

[1]  1  2  3  5  7 11 13 17 19

Referencias

• Problem 5

Project Euler - Problema 4 en R

Continuamos con los problemas planteados en Project Euler.

Problema - Largest palindrome product

A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 99.

Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.

Un número capicúa se lee igual en ambos sentidos. El mayor capicúa compuesto del producto de dos números de 2 dígitos es 9009 = 91 × 99 . Encuentra el mayor capicúa compuesto del producto de dos números de 3 cifras .

Solución paquete base

# Función para invertir cadena de texto
strReverse <- function(x)
  sapply(lapply(strsplit(x, NULL), rev), paste, collapse = "")
# Cálculos
x <- seq(100, 999)
z <- expand.grid(x = x, y = x) # Producto cartesiano
mult<- z$x*z$y
rev <- as.integer(strReverse(as.character(mult)))
df <- data.frame(z, mult, rev, dif = mult-rev)
max(subset(df, dif == 0)[ ,"mult"])

[1] 906609

 # Filtrando con dplyr
require(dplyr)
filter(df, dif == 0) %>%
  summarise(max(mult))

  max(mult)
1    906609

Solución paquete sqldf

require(sqldf)
x <- data.frame(x = 100:999)
y <- data.frame(y = 100:999)
df <- sqldf("select x, x `y`, x*y 'mult', reverse(x*y) 'rev', (x*y)-reverse(x*y) 'dif'  from x, y where (x*y)-reverse(x*y) = 0")
max(df$mult)
# O bien
max(sqldf("select x, x `y`, x*y 'mult', reverse(x*y) 'rev', (x*y)-reverse(x*y) 'dif'  from x, y where (x*y)-reverse(x*y) = 0")$mult)

Referencias

• Problem 4
• Split the Elements of a Character Vector

Project Euler - Problema 3 en R

Continuamos con los problemas planteados en Project Euler.

Problema

The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.
What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?

Los factores primos de 13.195 son 5 , 7 , 13 y 29.
¿Cuál es el mayor factor primo del número 600851475143 ?

Solución

Usando dos paquetes que calculan los factores primos de un número.

library(numbers)
max(primeFactors(600851475143))

library(gmp)
max(factorize(600851475143))

[1] 6857

Referencias

• Problem 3
• Project Euler - Problema 1 en R
• Project Euler - Problema 2 en R
• numbers

Project Euler - Problema 2 en R

Continuamos con los problemas planteados en Project Euler.

Problema

Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms.

Cada nuevo término en la sucesión de Fibonacci se genera mediante la adición de los dos términos anteriores. Al comenzar con 1 y 2 , los primeros 10 términos serán:

1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , ...

De los términos de la sucesión de Fibonacci cuyos valores no superan los cuatro millones, hallar la suma de aquellos que son pares.

Solución

Creando nuestra función

fib <- function(n) {
    a = 0
    b = 1
    for (i in 1:n) {
        tmp = b
        b = a
        a = a + tmp
    }
    return(a)
}
x <- sapply(1:33, fib)
sum(x[x%%2 == 0]) 

Utilizamos el paquete numbers

require(numbers) # función Fibonacci 
x <- fibonacci(33, TRUE) # Secuencia de números Fibonacci. Ver notas.
even <- x%%2 == 0 # Par o impar
df <- data.frame(x, even)
sum(df[even == TRUE, ]$x)

# Con la función subset
sum(subset(df, even == TRUE)$x) 

# Empleando el paquete dplyr
require(dplyr)
filter(df, even == TRUE) %>% summarise(sum(x))

[1] 4613732

Notas

Creamos la secuencia de números Fibonacci de 34 hacia abajo pues fibonacci(34) es el primero en exceder los 4 millones: 5702887. Por tanto, no sería necesaria la condición < 4000000, pero la dejamos como referencias por si hubiéramos partido de un número Fibonacci mayor.

fibonacci(33)

[1] 3524578

fibonacci(34)

[1] 5702887

Referencias

• Project Euler - Problema 1 en R
• Problem 2
• numbers
• dplyr